Matematyka.pl

Rzucamy monetą do chwili pojawienia się po raz pierwszy reszki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba rzutów będzie podzielna przez 5?

Mam takie oto zadanko i nie mam nawet pojęcia jak się do niego zabrać. Ma ktoś jakiś pomysł?

ja bym to rozpatrzyl jako prawdopodobienstwo tego ze za 5 razem wypadnie orzelek... zauwaz ze nie chodzi tutaj nam o prawdopodobienstwo ze po n piecio probowych obiegach wypadnie orzelek lecz jedynie ze przy piatym rzuie go zobaczymy...
czyli
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2^5}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{32}}\)

Niestety nie jest to prawidłowa odpowiedź. Akurat jest to zadanie testowe i mam takie oto propozycje odpowiedzi: 1/5 ; 1/31 ; 4/31; 2/5. Nie wrzucałem na początku żeby niczego nie sugerować : D

Narysuj sobie drzewo. Będzie nieskończone, więc na końcu 3 kropeczki;). Prawdopodobieństwo, że losowanie zakonczy się po 1 rzucie to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) , że po dwóch \(\displaystyle{ \frac{1}{2 ^{2} }}\) , że po \(\displaystyle{ n}\) \(\displaystyle{ \frac{1}{2 ^{n} }}\) ( musi być \(\displaystyle{ n-1}\) orłów i na końcu reszka, a prawdopodobieństwo takiego układu to właśnie \(\displaystyle{ \frac{1}{2 ^{n} }}\)). Musimy mieć \(\displaystyle{ n}\) podzielne przez 5, więc n=5, 10, 15,... Powstaje nam więc szereg geometryczny: \(\displaystyle{ \frac{1}{2 ^{5} }+ \frac{1}{2 ^{10} }+ \frac{1}{2 ^{15}}+...= \frac{1}{2 ^{5}(1- \frac{1}{2 ^{5} }) }= \frac{1}{31}}\)

Racja. Nie pomyślałem żeby te prawdopodobieństwa posumować : D. Wielkie dzieki.