Matematyka.pl

Jeden z kątow ostrych pewnego trojkata prostokatnego ma miare \(\displaystyle{ \alpha}\) a drugi \(\displaystyle{ \beta}\). Znajdz \(\displaystyle{ \alpha}\) oraz \(\displaystyle{ \beta}\) jezeli \(\displaystyle{ sin\alpha \cdot sin\beta=0,25}\)

wiadomo, że suma miar kątów w trójkącie wynosi 180 st., więc alfa+beta + 90 st.=180st =>
\(\displaystyle{ \alpha=90 ^{o}-\beta}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha \cdot sin\beta = \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ sin(90 ^{o}-\beta) \cdot sin\beta = \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ cos\beta \cdot sin\beta = \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ 2cos\beta \cdot sin\beta = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin2\beta = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin2\beta = sin30 ^{o}}\)
\(\displaystyle{ \beta = 15 ^{0}}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 75 ^{o}}\), bo alfa i beta należą do (0, 90 st.)