Matematyka.pl

Bardzo proszę, by sprawdzić wykonane przeze mnie zadanie ( jest robione dla przyjaciela, dlatego od razu proszę także o udzielenie odpowiedzi na moje pytanie):

zad 1
Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ 4 \sin^{2} \alpha = 3}\)

\(\displaystyle{ \sin^{2} \alpha= \frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha= \frac{ \sqrt{3} }{2} \vee \sin\alpha= - \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha _{1} = \frac{\pi}{3} + 2 k \pi}\)
\(\displaystyle{ \alpha _{2} = \pi - \frac{\pi}{3} +2 k \pi = \frac{2}{3} \pi + 2 k \pi}\)
\(\displaystyle{ \alpha _{3} =-\frac{\pi}{3} + 2 k \pi}\)
\(\displaystyle{ \alpha _{4} = \pi - (- \frac{\pi}{3} ) +2 k \pi = \frac{4}{3} \pi +2 k \pi}\)

CZy w równaniach możę występować \(\displaystyle{ \alpha}\) ??czy jest ona wtedy normalną zmienna? i czy tak powinno wyglądać rozwiązanie tego równania?

\(\displaystyle{ 4 \sin^{2} \alpha = 3}\)

\(\displaystyle{ \sin^{2} \alpha= \frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha= \frac{ \sqrt{3} }{2} \vee \sin\alpha= - \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha _{1} = \frac{\pi}{3} + 2 k \pi \vee
\alpha _{2} = \pi - \frac{\pi}{3} +2 k \pi = \frac{2}{3} \pi + 2 k \pi}\)
\(\displaystyle{ (\alpha = \frac{\pi}{3} + 2 k \pi \vee
\alpha = \frac{2}{3} \pi + 2 k \pi) \wedge k\in C}\)

Tyle wystaczy, Chyba, że miałaś podany konkretny zbiór, do którego należy alfa, to wtedy wypisujesz wszystkie. Tę alfę traktujesz jako zwykłą niewiadomą, jak x. Nie przypisuj indeksów do poszczególnych alf (ew. w tym przypadku 1, 2, ale nie 3, 4). bo jedno wynika z drugiego.