Matematyka.pl

W biegu na 100m startuje ośmiu zawodników Amerykanie, trzej Anglicy i jeden Grek. Przed startem zostanie wykonane losowanie, które ustali na którym torze pobiegnie lekkoatleta.

a)Ile jest możliwych takich wyników losowania, że żadnych dwóch zawodników z Europy nie pobiegnie na sąsiednich torach?
b) Ile jest takich możliwych wyników losowania, że na torach 1-4 pobiegną Amerykanie?

Przyjmijmy E-zawodnik z Europy, A-zawodnik z Ameryki.
a)Mamy dwie możliwości "wyjściowe": AEAEAEAE i EAEAEAEA, poza tym Europejczyków można ustawić na 4! sposobów i Amerykanów można ustawić Na 4! sposobów, więc liczba możliwości to \(\displaystyle{ 2 \cdot 3! \cdot 4!}\)
b) AAAAEEEE liczba możliwości to \(\displaystyle{ 4! \cdot 4!}\)