Matematyka.pl

Witam,
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Znajdź funkcje tworzącą ciągu:

\(\displaystyle{ a)}\)
\(\displaystyle{ a _{n}=\begin{cases} 3 ^{n}, n=0,1,2,...,N, \\0, n>N\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ b)}\)
\(\displaystyle{ a _{n}=n-2, n=0,1,2....}\)

-- 1 kwietnia 2009, 23:20 --

Nie wiem czy dobrze myślę ale dla pkt. b):

Funkcja \(\displaystyle{ \frac{1}{1-x}}\) jest funkcją tworzącą ciągu stałego równego \(\displaystyle{ 1}\).

Funkcja \(\displaystyle{ \frac{1}{(1-x) ^{2}}}\) jest funkcją tworzącą ciągu \(\displaystyle{ n+1}\).

\(\displaystyle{ n-2 = -3+n+1}\)

\(\displaystyle{ -3\sum_{n=0}^{\infty} x ^{n} + \sum_{n=0}^{\infty} (n+1) = \frac{-3}{1-x}+ \frac{1}{(1-x) ^{2} } = \frac{-3+3x+1}{(1-x) ^{2} } = \frac{3x-2}{(1-x) ^{2} }}\)-- 1 kwietnia 2009, 23:23 --Niestety ale pkt.a) nie wiem jak zrobić, może ma ktoś jakiś pomysł...

A nie będzie to:

\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{}x^{n}3^{n} = \frac{1}{1-3x}}\)

arek1357 pisze:A nie będzie to:

\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{}x^{n}3^{n} = \frac{1}{1-3x}}\)

Moim zdaniem nie, bo tak byłoby dla ciągu danego wzorem: \(\displaystyle{ a _{n}=3 ^{n}}\)
A dla tego tego ciągu powinno być chyba tak: \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{N} 3 ^{n} x ^{n}+\sum_{n=N+1}^{\infty} 0 \cdot x ^{n}= \frac{1-(3x) ^{N+1} }{1-3x}}\)