Matematyka.pl

1. \(\displaystyle{ y'=- \frac{t}{y}}\)
2. \(\displaystyle{ ty'=ylny}\) \(\displaystyle{ y>0}\)

Nie mam pojęcia jak to zrobic!

1.

\(\displaystyle{ \frac{dy}{dt}=-\frac{t}{y}}\)

rozdzielasz zmienne:

\(\displaystyle{ ydy=-tdt}\)

i całkujesz obustronnie.

2.

\(\displaystyle{ t\frac{dy}{dt}=y\ln y}\)

rozdzielasz zmienne:

\(\displaystyle{ \frac{dy}{y\ln y}=\frac{dt}{t}}\)

i całkujesz obustronnie

no właśnie z tym całkowaniem mam problemy!

Z którą z tych całek masz problem?

Najbardziej z tym drugim!

Mamy równanie
\(\displaystyle{ \frac{dy}{ylny}=\frac{dt}{t}}\)
całkujemy obustronnie
\(\displaystyle{ \int\frac{dy}{ylny}=\int\frac{dt}{t}}\)
znasz metody całkowania przez podstawienie i przez części? jeśli tak, spróbuj rozwiązać lewą stronę przez podstawienie \(\displaystyle{ lny=x}\), jeśli nie wiesz, na czym to polega, wyprowadzimy twierdzenia i na przykładach pokażę Ci, jak to robić