wyznacz równanie figury
: 30 mar 2009, o 19:14
Jaką figurę tworzą środki okręgów, które są styczne do osi OX i przechodzą przez punkt o współrzędnych (3,2)? Wyznacz równanie tej figury, i podaj jej nazwę.
Odległość od prostej OX do środka okręgu jest taka sama jak odległość od punktu M(3,2) do środka okręgu. To oznacza że figura którą tworzą te okręgi to nic innego jak parabola, której kierownicą jest prosta OX , a ogniskiem punkt M.
A teraz równanie :
\(\displaystyle{ S(x,y)}\)- środek okręgu
\(\displaystyle{ d(S,OX)= \left|SM \right|}\)
\(\displaystyle{ y= \sqrt{(3-x) ^{2}+(2-y) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ y ^{2}= (3-x) ^{2}+(2-y) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ y ^{2}=9-6x+x ^{2}+4-4y+y ^{2}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{4}x ^{2}- \frac{3}{2} x+ \frac{13}{4}}\)