Strona 1 z 1
walec
: 30 mar 2009, o 18:43
autor: ticket
Przekrojem osiowym walca jest prostokąt ABCD. Długość boków AB i BC oraz przekątnej AC są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy 4. Oblicz objętość tego walca. Rozpatrz dwie możliwości.
walec
: 31 mar 2009, o 16:51
autor: Natasha
a,b, c, - kolejne wyrazy ciągu
\(\displaystyle{ r=4}\), wiec
\(\displaystyle{ a+4=b}\)
\(\displaystyle{ b+4=c}\)
\(\displaystyle{ c= a+4+4 = a+8}\) (podstawiam za b wyliczone wyzej)
z tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ a ^{2} + (a+4) ^{2} = (a+8) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a ^{2}+a ^{2}+8a+16=a ^{2}+16a+64}\)
\(\displaystyle{ a ^{2}-8a-48=0}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 16}\)
\(\displaystyle{ a = 12}\)
\(\displaystyle{ b=16}\)
\(\displaystyle{ c=20}\)
teraz za promień możemy wziąć \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a}\) i wtedy wysokością będzie b, albo tez \(\displaystyle{ \frac{1}{2}b}\) i wtedy wysokością będzie a
Rozważ te przypadki, wszystko masz wyliczone już, tylko tzreba podstawić