Matematyka.pl

No to ostatnie zadanie, z którym mam problem... Nie wiem do końca jakie proporcje ułożyć. Jak ktoś wie jak to zadanie zrobić, było by fajnie

Ile liczb nalezy wstawic miedzy liczby 6 i 24, aby otrzymac ciag arytmetyczny i aby stosunek sumy liczb wstawionych do najwiekszej z nich byl rowny \(\displaystyle{ \frac{25}{7}}\)?

Załóżmy, że należy wstawić n liczb. Ich suma jest równa \(\displaystyle{ 15n}\), a ostatni wyraz z nich \(\displaystyle{ 24-\frac{18}{n+1}}\). Stąd otrzymujemy:

\(\displaystyle{ \frac{15n}{24-\frac{18}{n+1}}=\frac{25}{7}}\)

\(\displaystyle{ 105n=600-\frac{450}{n+1}}\)

\(\displaystyle{ 7n=40-\frac{30}{n+1}}\)

\(\displaystyle{ 7n^{2}+7n=40n+40-30}\)

\(\displaystyle{ 7n^{2}-33n-10=0}\)

\(\displaystyle{ (n-5)(7n+2)=0}\)

\(\displaystyle{ n=5}\)

To aj tylko wiedziałam, że 15n ;P Dzięki wielkie za pomoc;)