Strona 1 z 1
trójkąt prostokątny i funkcja cosinus
: 27 mar 2009, o 12:12
autor: konwalia
W trójkącie prostokątnym stosunek sumy długości przyprostokątnych do długości przeciwprostokątnych jest równy \(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\) Oblicz wartości cosinusów jednego z kątów ostrych tego trójkąta
trójkąt prostokątny i funkcja cosinus
: 27 mar 2009, o 13:20
autor: aga92
\(\displaystyle{ a, b}\) - przyprostokątne
\(\displaystyle{ c}\) - przeciwprostokątna
\(\displaystyle{ \alpha}\) - jeden z kątów ostrych, \(\displaystyle{ \alpha \in (0, \ \frac{\pi}{2})}\)
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = sin(\alpha) + cos(\alpha)}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} sin(\alpha) + cos(\alpha) = \frac{4}{3} \\ sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha = 1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} sin \alpha = \frac{4}{3} - cos \alpha \\ (\frac{4}{3} - cos \alpha)^{2} + cos^{2} \alpha = 1 \end{cases}}\)