Matematyka.pl

Które z podanych zdań są prawdziwe? Odpowiedź podaj z uzasadnieniem.

a) Środek okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym leży na prostej zawierającej wysokośc tego trójkąta.

b)Środek trójkąta opisanego na trójkącie równoboczym jest punktem przecięcia wysokości tego trójkąta.

c)Dla dowolnych trzech punktów niewspółliniowych, można narysowac okrąg, który przechodzi przez ten punkt.

d)Każdy bok trójkąta ostrokątnego wpisanego w okrąg jest krótszy od średnicy tego okręgu.

e)Każdy bok trójkąta rozwartokątnego wpisanego w okrąg jest krótszy od średnicy tego okręgu.

Odpowiedź na wszystkie pytania jest pozytywna (znaczy "TAK"). a) i b) wynikają z tego, że śr. okręgu opisanego leży na przecięciu symetralnych (a wysokość opuszczona z wierzchołka między równymi ramionami trójkąta równoramiennego zawiera się w symetralnej przeciwległego boku - tr. równoboczny to szczególny przypadek tr. równoramiennego). c) wynika z faktu, że na każdym trójkącie można opisać okrąg (a 3 punkty niewspółliniowe są wierzchołkami trójkąta). d) i e) wynika z faktu, że średnica jest najdłuższym odcinkiem o końcach leżących na okręgu, a żeby długość któregoś z boków trójkąta była równa dł. średnicy to trójkąt ten musiałby być prostokątny.