Rozwinięcie funkcji logarytmicznej
: 24 mar 2009, o 20:09
Więc, żeby wyprowadzić ten szereg funkcyjny równy ln(1+x), policzyłem pierw
\(\displaystyle{ \frac{1}{x+1} = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n x^n}\)
Całkuje to i wychodzi, że:
\(\displaystyle{ ln(1+x) = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{ x^{n+1} }{n+1}}\)
No ale to jest źle bo powinno być:
\(\displaystyle{ ln(1+x) = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n+1} \frac{ x^{n} }{n}}\)
Gdzie jest błąd?
\(\displaystyle{ \frac{1}{x+1} = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n x^n}\)
Całkuje to i wychodzi, że:
\(\displaystyle{ ln(1+x) = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{ x^{n+1} }{n+1}}\)
No ale to jest źle bo powinno być:
\(\displaystyle{ ln(1+x) = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n+1} \frac{ x^{n} }{n}}\)
Gdzie jest błąd?