Strona 1 z 1
Całka neioznaczona z arcusami
: 23 mar 2009, o 18:11
autor: pascal
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x^{2}+2x+3}}\)
A tutaj mam problem z całką w postaci fun. wymiernej...
\(\displaystyle{ \int \frac{6x^{3}+4x+1}{x^{4}+x^{2}}}\)
Całka neioznaczona z arcusami
: 23 mar 2009, o 18:55
autor: M Ciesielski
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x^2+2x+3} = \int \frac{dx}{(x+1)^2 + 2} = \frac{1}{2} \int \frac{dx}{\left(\frac{x+1}{\sqrt{2}}\right)^2 + 1} = ...}\)
teraz podstawienie
druga to rozkład na ułamki proste.
Całka neioznaczona z arcusami
: 23 mar 2009, o 19:45
autor: gufox
pascal pisze:
\(\displaystyle{ \int \frac{6x^{3}+4x+1}{x^{4}+x^{2}}}\)
\(\displaystyle{ ...= \frac{A}{x}+ \frac{B}{x ^{2} }+ \frac{Cx+D}{x ^{2}+1 }}\)
\(\displaystyle{ 6x ^{2}+4x+1=(A+C)x ^{3}+(B+D)x ^{2}+Ax+B}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} A=4 \\B=1 \\ C=2 \\D=-1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{4}{x}dx+\int \frac{dx}{x ^{2} }+ \int \frac{2x-1}{x ^{2}+1 }dx=4ln|x|- \frac{1}{x}+ \int \frac{(x^2+1)'-1}{x ^{2}+1 }= 4ln|x|- \frac{1}{x}+ ln|x^2+1|- \int \frac{dx}{x ^{2}+1 }= 4ln|x|- \frac{1}{x}+ ln|x^2+1|-arctgx+C}\)
Całka neioznaczona z arcusami
: 23 mar 2009, o 20:09
autor: pascal
gufox, ale jak Ty rozbiłeś ten ułamek? A dokładniej mianownik.
Całka neioznaczona z arcusami
: 24 mar 2009, o 15:45
autor: M Ciesielski
normalnie, na czynniki.