punkt symetryczny względem prostej

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
dracula
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 29 sty 2009, o 20:37
Płeć: Kobieta

punkt symetryczny względem prostej

Post autor: dracula » 22 mar 2009, o 19:39

mam problem z zadaniem: znaleźć punkt symetryczny do punktu (3,1,2) względem prostej (3+t,1-t,2t). Bardzo proszę o pomoc.

Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław

punkt symetryczny względem prostej

Post autor: klaustrofob » 22 mar 2009, o 21:04

znajdę rzut prostopadły punktu A=(3,1,2) na prostą - można to zrobić wieloma sposobami, ponieważ nie pamiętam wzorów zrobię to niestandardowo(?). rzut to punkt, który minimalizuje wyrażenie \(\sqrt{(3+t-3)^2+(1-t-1)^2+(2t-2)^2}=\sqrt{t^2+t^2+(2t-2)^2}=\sqrt{6t^2-8t+4}\), reprezentujące odległość punktu (3,1,2) od punktów leżących na tej prostej. wyrażenie to przyjmuje najmniejszą wartość tam, gdzie trójmian \(6t^2-8t+4\), czyli dla t=2/3. na prostej odpowiada mu punkt (11/3,1/3,4/3). punkt ten jest środkiem odcinka AB, gdzie B jest szukanym punktem. z warunku na "środkowość" można wyznaczyć B.

dracula
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 29 sty 2009, o 20:37
Płeć: Kobieta

punkt symetryczny względem prostej

Post autor: dracula » 22 mar 2009, o 21:48

robiłam to trochę innym sposobem i też wyszły mi wyniki t=2/3 i współrzędne punktu takie jak Tobie. Tylko nie wiem co zrobić, żeby dostać wynik taki jak w odpowiedziach czyli (7, -3, 6). Możliwe, że w odpowiedziach jest błąd?

Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław

punkt symetryczny względem prostej

Post autor: klaustrofob » 23 mar 2009, o 07:14

oczywiście - w wielu zbiorach są błędy, nie tylko w odpowiedziach, ale i w treści zadań. dotyczy to zwłaszcza zbiorów wydawanych w ostatnich czasach, na chybcika, bez korekty.

ODPOWIEDZ