Matematyka.pl

Równanie z niewiadoma n
a) 1+2+3+...+n=3n
b) 3+9+15+...+(6n-3)=363
c) 1+5+9+...+(4n-3)=153


2)
wiedzac ze skladniki wystepujace po lewej stronie rownania sa kolejnymi wyrazami pewnego ciagu arytmetycznego, rozwiaz rownanie
(1+x)+(2+3x)+(3+5x)+...+(50+99x)=275

1)
Suma ciągu 1,2,3,4.... wynosi \(\displaystyle{ \frac{n(n+1)}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{n(n+1)}{2}=3n}\)
\(\displaystyle{ n^{2}+n-6n=0}\)
\(\displaystyle{ n^{2}-5n=0}\)
\(\displaystyle{ n=0 \wedge n=5}\)

następne dwa z arytmetycznego ciągu

2) r=1+2x
\(\displaystyle{ a_{n}=a_{1}+(n-1)r}\)

50+99x=1+x+(n-1)(1+2x)
n=50

\(\displaystyle{ S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n}\)
\(\displaystyle{ \frac{1+x+50+99x}{2}*50=275}\)