Matematyka.pl

witam. pomóżcie mi z zadaniem.
udowodnij, że jeśli na płaszcyźniezaznaczymy n punktów (n>=3)
tak, że wśród nich nie można byłoby wskazać trzech współliniowych,
to prowadząc proste przez dowolne dwa z zaznaczonych punktów, otrzymalibyśmy n(n-1)/2 prostych.
Prosiłbym o jakieś wyjaśnienie. Tylko, że na poziomie 1 liceum

nie ma 3 punktów współliniowych ,więc żadna prosta nie przechidzi przez 3 punkty,tylko co najwyżej 2.Prowadzimy proste przez punkty metodą każdy z każdym.Przez każdy punkt przechodzi n-1 prostych(bo jest dla niego n-1 pozostalych wierzcholków).Robimy tak n razy dla każdego wierzchołka.Mamy już n*(n-1).teraz trzeba podzielić przez 2 bo kązdą prostą rysowaliśmy 2 razy,raz zaczynając z jednego punktu,drugi raz z drugiego.

A prościej byloby zastosować twierdzenie o uściskach dłoni dla n gosci na imprezie.