Matematyka.pl

Uzasadnić zbieżność szeregów korzystając z kryterium porównawczego.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n}}tg\frac{1}{n}}\)
Jak zrobić ten przykład?

Skorzystaj z nierówności dla \(\displaystyle{ 0<x<1}\): \(\displaystyle{ \ \tg x=\frac{\sin x}{\cos x}\le \frac{x}{\cos1}}\)...

Pozdrawiam...

nie rozumiem tego

tam chyba cos(x) powinien być a nie cos1. Bo inaczej to nie ma sensu wielkiego zresztą to zadanie chyba na kryterium uogólnione porównawcze.

Frey pisze:tam chyba cos(x) powinien być a nie cos1.

Chyba jednak jest dobrze...

Frey pisze:Bo inaczej to nie ma sensu wielkiego zresztą to zadanie chyba na kryterium uogólnione porównawcze.

Ma sens...

\(\displaystyle{ cos(1) \approx 0,99...}\)

Po pierwsze po co komu takie szacowanie? Po drugie \(\displaystyle{ cos( \frac{1}{n} )}\) od pewnego n będzie mniejszy, czyli ułamek się zwiększy

Czy ja jakoś źle widzę?

Ciekawe przybliżenie : )
\(\displaystyle{ 0,99 \approx \cos 1 < \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,71}\)

Chyba jednak:
\(\displaystyle{ cos(1) \approx 0,54}\)
A szacowanie jest dobre, bo przecież cosinus w tym przedziale maleje.

kurcze patrzyłem na to inaczej, sorry

... to ja już się nie będę wypowiadał....