parametr m
: 19 mar 2009, o 19:47
Proste o równaniach: 2x-y-3m+2=0 i x+2y+m-9=0 przecinają się w punkcie M. Dla jakich wartości parametru m (\(\displaystyle{ m \in R}\)) punkt M nalezy do prostej o równaniu 3x-2y-5=0?
Najpierw liczymy punkt M czyli wpólny dówch prostych\(\displaystyle{ 2x-y-3m+2=0}\) oraz \(\displaystyle{ x+2y+m-9=0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-y-3m+2=0\\ x+2y+m-9=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-y-3m+2=0\\ x=9-2y-m \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2(9-2y-m)-y-3m+2=0\\\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 18-4y-2m-y-3m+2=0}\)
\(\displaystyle{ 20-5y-5m=0}\)
\(\displaystyle{ y=-m+4}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-m+4 \\ x=9-2(-m+4)-m\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-m+4 \\ x=1+m\end{cases}}\)
Następnie podstawiamy do prostej \(\displaystyle{ 3x-2y-5=0}\) która ma zawierać ten punkt.
\(\displaystyle{ 3(1+m)-2(-m+4)-5=0}\)
\(\displaystyle{ 3+3m+2m-8-5=0}\)
\(\displaystyle{ 5m=10}\)
\(\displaystyle{ m=2}\)