Matematyka.pl

Nie wiem jak ugryźć te zadania:

1) \(\displaystyle{ \neg (x+y)( \neg x+ \neg y) =\neg x \neg y}\)
2)\(\displaystyle{ \neg a+ \neg d+(b+ad)(c+d)=1}\)

W pierwszym zadaniu skorzystać z prawa de Morgana wymnożyć
jeżeli czynniki się dublują wypisać tylko jeden wyciągnąć wspólny czynnik przed nawias

W drugim skorzystać z

\(\displaystyle{ \neg d= \neg d \left( 1+a\right)}\)

\(\displaystyle{ a+ \neg a=1}\)

\(\displaystyle{ 1+a=1}\)

1.

\(\displaystyle{ \neg \left( x+y\right) \left( \neg x+ \neg y\right)= \neg x \neg y}\)

\(\displaystyle{ \neg x \neg y \left( \neg x+ \neg y\right)= \neg x \neg y}\)

\(\displaystyle{ \neg x \neg y \neg x+\neg x \neg y \neg y = \neg x \neg y}\)

\(\displaystyle{ \neg x \neg y +\neg x \neg y = \neg x \neg y}\)

\(\displaystyle{ \neg x \neg y \left( 1+1\right) = \neg x \neg y}\)

\(\displaystyle{ \neg x \neg y = \neg x \neg y}\)

\(\displaystyle{ L=P}\)

2.

\(\displaystyle{ \neg a+ \neg d+ \left( b+ad\right)\left(c+d \right)=1}\)

\(\displaystyle{ \neg a+ \neg d+ bc+acd+bd +add=1}\)

\(\displaystyle{ \neg a+ \neg d+ bc+acd+bd +ad =1}\)

\(\displaystyle{ \neg a+ \neg d \left(1+a \right) + bc+acd+bd +ad=1}\)

\(\displaystyle{ \neg a+ \neg d+ \neg da + bc+acd+bd +ad =1}\)

\(\displaystyle{ \neg a+ \neg d+ a \left( d+ \neg d\right) + bc+acd+bd =1}\)

\(\displaystyle{ \neg a+ \neg d+ a + bc+acd+bd =1}\)

\(\displaystyle{ 1+ \neg d + bc+acd+bd =1}\)

\(\displaystyle{ L=P}\)

Hej, jak rozwiązać przedostatnią linijkę? Dlaczego to równa się 1?

mariuszm pisze:W drugim skorzystać z

\(\displaystyle{ \neg d= \neg d \left( 1+a\right)}\)

\(\displaystyle{ a+ \neg a=1}\)

\(\displaystyle{ 1+a=1}\)

JK

No właśnie, nie widzę w przykładzie tych zależności

Z \(\displaystyle{ 1+ \neg d}\) wyjdzie 1. Potem....

YourDoom pisze:Z \(\displaystyle{ 1+ \neg d}\) wyjdzie 1. Potem....

Potem to samo. Zresztą nie trzeba tego robić na raty. Korzystając z łączności masz \(\displaystyle{ 1+ \left( \neg d + bc+acd+bd\right) =1}\), bo \(\displaystyle{ 1+\mbox{ cokolwiek }=1}\).

JK