Matematyka.pl

Siema mam na jutro zadane 3 zadania z matmy a nie mam za bardzo czasu na zrobienie ich, ponieważ muszę się pouczyć na sprawdzian z historii, kartkówkę z niemca i narysować rysunek na projektowanie bardzo bym prosił o pomoc...

1.W trójkącie równoramiennym o polu \(\displaystyle{ 12 \sqrt{3} cm ^{2}}\) stosunek wysokości poprowadzonej na podstawę do długości podstawy jest równy \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{6}}\).
Oblicz miary kątów oraz obwód tego trójkąta.

2. W kwadracie ABCD o boku 8 cm punkt E jest środkiem boku AD, punkt F jest środkiem boku AB. Oblicz pole trójkąta EFC oraz miary jego kątów.

3.Ramię trójkąta równoramiennego ma długość 12 i tworzy z podstawą kąt o mierze \(\displaystyle{ 45 ^{o}}\)
a) Oblicz wysokość tego trójkąta poprowadzoną do podstawy.
b) Z wierzchołka tego trójkąta poprowadzono do podstawy odcinek dzielący kąt przy wierzchołku w stosunku 2:1. Oblicz pola powstałych trójkątów.

Proszę o pomoc:) Z góry dzięki...

Zad 2.

\(\displaystyle{ |FC|^{2} = 8^{2} + 4^{2}}\)

\(\displaystyle{ |FC| = 4\sqrt{5}}\)

\(\displaystyle{ |EF|^{2} = 4^{2} + 4^{2}}\)

\(\displaystyle{ |EF| = 4\sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ |FC| = |EC|}\)

wysokość trójkąta:

\(\displaystyle{ ( 4\sqrt{5} )^{2} = ( 4\sqrt{2} )^{2} + h^{2}}\)

\(\displaystyle{ h = 4\sqrt{3}}\)

Pole trójkąta:

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{2} = 8\sqrt{6}}\)


Trójkąt AFE jest równoramienny, zatem \(\displaystyle{ \sphericalangle AFE}\) i \(\displaystyle{ \sphericalangle AEF}\) są równe 45 stopni. Tg kąta \(\displaystyle{ CFB = \frac{|CB|}{|FB|}}\) więc równy jest 2 czyli 64 stopnie. Wynika z tego, że miara kąta EFC = 180 - (45+64) = 71stopni. Trójkąt EFC jest równoramienny, więc kąt CEF = 71 stopni, a ECF = 180 - (2*71) = 38 stopni.