Matematyka.pl

||x-1|+3|=6

|x-1|=x-1 gdy x>1
-x+1 gdy x<1
||x-1|+3|=|x-1|+3 gdy x>-3
||x-1|+3|=-|x-1|-3 gdy x<-3

*x<-3 i x<1
x-1-3=6
x=10 nie nalezy do dziedzny
*x>-3 i x<1
-x+1+3=6
-x=2
x=-2 nalezy do D
*x>-3 i x>1
x-1+3=6
x=4 nalezy do D

zbieramy rozw \(\displaystyle{ x \in {-2,4}}\)

Można też tak:
||x-1|+3=6
|x-1|+3=6 lub |x-1|+3=-6
|x-1|=3 lub |x-1|=-9 ->sprzeczność
x-1=3 lub x-1=-3
x=4 lub x=-2

trochę szybciej

mądre