Matematyka.pl

Witam,

Mam 3 zadanka, krótkie, na poziomie gimnazjum, ale wyniki wychodzą mi inne niz w odpowiedziach, choć jestem blisko:

1) 4 lata temu byłem 4 razy młodszy od mamy, a 10 lat temu byłem od niej młodszy 10 razy. Ile lat ma autor wypowiedzi?

Moje rozwiazanie:

\(\displaystyle{ (x - 4) \cdot 4= (x - 10) \cdot 10}\)
\(\displaystyle{ 4x - 16 = 10x - 100}\)
\(\displaystyle{ x=14}\)

A w odpowiedzi wychodzi, ze 13 lat ;(

2) W wielkiej loterii promocyjnej przygotowano 900 losó. Okazałó się, że tylko 5 % tych losów wygrywało. Ile jeszcze losów wygrywających trzeba przygotować, aby spełniona była zasada, że wygrywa 10 % losów?

Moje rozwiązanie:

\(\displaystyle{ 900 \cdot 5% = 45}\) - tyle losów wygrywało
\(\displaystyle{ 900 \cdot 10% = 90}\) - tyle losów powinno wygrać wg tej zasady

więc

\(\displaystyle{ 90-45 = 45}\) więc tyle losów trzeba jeszcze przygotować

Niestety w odpowiedziach jest, że należy przygotować jeszcze 50 losów wygrywajacych.

3) Wród pasażerów jadących z Marcinowic do Gosicina przez Zosino 20% miało bilety ulgowe. W Zosinie wysiadło 40 osób, w tym 6 z biletami ulgowymi. Do Gosicina dojechali wszyscy pozostali, w tym 30% z biletami ulgowymi. Ile osób rozpoczęło podróż w Marcinowicach?

Nie wiem jak w ogole zabrać sie za to zadanie...



Dzięki z góry za Wasza pomoc. PZDR

1.

x - wiek autora
y - wiek mamy

\(\displaystyle{ \begin{cases} x-4 = \frac{1}{4}(y-4) \\ x-10 = \frac{1}{10}(y-10) \end{cases}}\)

rozwiąż ukłąd równań a otrzymasz swój wynik x=13

2.
Nie uwzględniłeś, że liczba losów się zmieni.
Twierdzisz, że trzeba przygotować 45 losów, bo \(\displaystyle{ \frac{45+45}{900}=0,1=10 \%}\).
Przy czym, kiedy przygotujemy te 45 losów, to będzie ich w sumie 945, czyli: \(\displaystyle{ \frac{45+45}{945} \approx 0,095 \approx 9,5 \%}\).



x-liczba losów, które trzeba przygotować

\(\displaystyle{ \frac{0,05 \cdot 900+x}{900+x} =0,1}\)

i wyjdzie 50




3.
a-pasażerowie z biletami ulgowymi
b-pasażerowie z biletami normalnymi

\(\displaystyle{ \begin{cases}
\frac{a}{a+b} =0,2\\
\frac{a-6}{a+b-40}=0,3
\end{cases}}\)

wyjdzie 12 i 48