Objętość walca
: 16 mar 2009, o 21:01
Pole powierzchni bocznej walca jest równe 64\(\displaystyle{ \sqrt3\pi}\), a przekątna przekroju osiowego tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \(\displaystyle{ 60^\circ}\). Wyznacz objętość tego walca.
Przekrojem osiowym walca jest prostokąt o wymiarach H (wysokość walca) oraz 2r (średnica podstawy walca). Narysuj przekątną w tym przekroju i zaznacz kąt:
\(\displaystyle{ tg60^0= \frac{H}{2r}}\)
Pole powierzchni bocznej walca:
\(\displaystyle{ 2\pi r H=64 \sqrt{3} \pi}\)
pozostaje zatem rozwiązać układ równań i wyliczyć objętość
\(\displaystyle{ \begin{cases} tg60^0= \frac{H}{2r} \\ 2\pi r H=64 \sqrt{3} \pi \end{cases}}\)