Matematyka.pl

Witam,
nie wiem jak zrobić te przykłady. Próbowałem jakoś nie wychodzi:/

\(\displaystyle{ a) (1+2tg\alpha)(2 + tg\alpha) = 5tg\alpha + \frac{2}{cos ^{2}\alpha }

b) sin ^{4}\alpha + cos ^{4}\alpha - sin ^{6}\alpha - cos ^{6} \alpha = sin ^{2}\alpha \cdot cos ^{2}\alpha}\)

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań.

\(\displaystyle{ a) \\ 2+5tg \alpha +2 tg^{2} \alpha =5tg \alpha + \frac{2}{cos^{2} \alpha } \\ 2(tg^{2} \alpha +1)= \frac{2}{cos^{2} \alpha} \\ \frac{sin^{2} \alpha +cos ^{2} \alpha}{cos^{2} \alpha }= \frac{1}{cos^{2} \alpha } \\ L=P \\ b) \\ (sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha )^{2}-2sin ^{2} \alpha cos^{2} \alpha - (sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha )^{3} +3sin^{4} \alpha cos^{2} \alpha +3sin^{2} \alpha cos^{4} \alpha=sin ^{2} \alpha cos^{2} \alpha \\ 3sin^{2} \alpha +3cos^{2} \alpha -2=1 \\ L=P}\)


Pozdrawiam.

Troche twój zapis jest dla mnie nie czytelny. Nie rozumiem do końca wszystkiego. Ja jak robię na lekcji to nie ingerujemy w lewą stronę. Mógłbyś dać mi wskazówke, aby zrobić to bez ruszania lewej storny? Tak przekształcić prawą żeby dojść do lewej.

Po prostu jeżeli miałem po obu stronach równości identyczne wyrazy to je redukowałem- np. po 1. przekształceniu w przykładzie a) odjąłem po obu stronach \(\displaystyle{ 5tg \alpha}\), a po 2. podzieliłem obie strony przez 2. W przykładzie b) podzieliłem obie strony przez \(\displaystyle{ sin^{2} \alpha \cdot cos^{2} \alpha}\).

W 1. przykładzie wystarczy, że nie będziesz redukował wyrazów. Natomiast w 2. musisz wyłączyć przed nawias \(\displaystyle{ sin^{2} \alpha \cdot cos^{2} \alpha}\).


Pozdrawiam.

w tym a)
\(\displaystyle{ 2(tg ^{2} +1)}\)

skąd CI się wziął kwadrat przy tg?

Po prostu z wymnożenia nawiasów, w pierwszej linijce zapomniałem napisać 1 kwadratu, zaraz poprawię.

\(\displaystyle{ 5 tg \alpha}\) sobie zredukowałem po obu stronach, a następnie wyłączyłem 2 przed nawias.

dobra już rozumiem . Wielkie dzięki.