Matematyka.pl

9.42
W prostym graniastosłupie yrójkątnym przez jedną krawędź podstawy poprowadzono płaszczyznę przecinająca przeciwległą krawędź boczną i nachyloną do podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha=\frac{\pi}{4}}\)Pole podstawy równa się P. Wyznacz pole przekroju

Odp: P\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
Prosze o rozpisanie zadaniai i najlepjej rysunek w paincie

[ Dodano: Pon Sty 23, 2006 7:45 pm ]
Pomoże ktoś ??

Przez a oznaczmy długość tej podstawy przez którą poprowadziliśmy płaszczyznę przez h wysokość opuszczoną na tą podstawę, a przez g odcinek łączący krawędź boczną z krawędzią o dł. a natomiast przez S szukane pole. Mamy wtedy:
P=a*h/2
S=g*h/2
g=cos(pi/2)a
S=h*a/2*cos(pi/2)=P*cos(pi/2)
cos(pi/2) jest równy pierwiastkowi z dwóch a wię otrzymaliśmy poprawnaodpowiedz.

Ziom Ziomisław pisze:cos(pi/2) jest równy pierwiastkowi z dwóch

1. Używaj TeXa.
2. Doucz się.

Dzieki za troskę, postaram się

Cos mi sie tu niezgadza

Ło mamuśku. Nie sądziłem, że to zadanie zajmie tyle czasu i emocji
Niech \(\displaystyle{ a}\) będzie długością krawędzi, przez którą przechodzi płaszczyzna przecinająca, \(\displaystyle{ h}\) oznacza wysokość podstawy poprowadzoną do krawędzi \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ x}\) wysokością trójkąta będącego przekrojem, poprowadzoną również do krawędzi \(\displaystyle{ a}\), a \(\displaystyle{ S}\) polem przekroju. Mamy:
\(\displaystyle{ P=\frac{ah}{2}\\\frac{h}{x}=cos{\frac{\pi}{4}}\\x=\frac{h}{cos{\frac{\pi}{4}}}=h\sqrt{2}\\S=\frac{ax}{2}=\frac{ah\sqrt{2}}{2}=P\sqrt{2}}\)
Wychodzi? (w tym miejscu oklaski, wiwaty i okrzyki "Taaaaak!")