dla jakich liczb naturalnych dana liczba jest kwadratem l. n
: 23 sty 2006, o 15:45
Dla jakich n € N liczba: n � + 4n - 8 jest kwadratem liczby naturalnej?
Oczywistym jest że \(\displaystyle{ n\geq2}\) (dla \(\displaystyle{ n=1}\) liczba ta będzie ujemna, czyli nie może być kwadratem żadnej liczby rzeczywistej, a w szczególności - żadnej naturalnej). Szacujemy:
\(\displaystyle{ n\geq2\\4n\geq8\\4n-8\geq0}\), zatem \(\displaystyle{ n^{2}+4n-8\geq n^{2}}\)
Ponadto oczywistym jest że \(\displaystyle{ n^{2}+4n-8}\)