Zadania o liczbach

[barbarad]

Prosze o rozwiazanie albo wskazówki do nastepujacych zadan
1) Czy iloczyn dwóch dodatnich liczba naturalnych różniących sie o 2 moze byc kwadratem liczby naturalnej?

2) Ile jest liczb czterocyfrowych o niepowtarzajacych sie cyfrach, w ktorych zapisie wystepuje cyfra 7?

[Mariusz M]

Iloczyn dwóch dodatnich liczb naturalnych różniących się o dwa jest równy

\(\displaystyle{ \left( n+1\right)^2-1}\)
i sama odpowiedz sobie na to pytanie
(zastosowałem tu wzór na różnicę kwadratów)

Co do drugiego to

Załóżmy że cyfra siedem jest pierwsza

Drugą cyfrę można wybrać na dziewięć sposobów
Trzecią cyfrę można wybrać na osiem sposobów
Czwartą cyfrę można wybrać na siedem sposobów


Załóżmy że cyfra siedem jest druga

Pierwszą cyfrę można wybrać na osiem sposobów (zera nie możemy wybrać)
Trzecią cyfrę można wybrać na osiem sposobów (teraz zero możemy wybrać)
Czwartą cyfrę można wybrać na siedem sposobów

Załóżmy że cyfra siedem jest trzecia

Pierwszą cyfrę można wybrać na osiem sposobów (zera nie możemy wybrać)
Drugą cyfrę można wybrać na osiem sposobów (teraz zero możemy wybrać)
Czwartą cyfrę można wybrać na siedem sposobów

Załóżmy że cyfra siedem jest czwarta

Pierwszą cyfrę można wybrać na osiem sposobów (zera nie możemy wybrać)
Trzecią cyfrę można wybrać na osiem sposobów (teraz zero możemy wybrać)
Czwartą cyfrę można wybrać na siedem sposobów

\(\displaystyle{ 3*8^2*7+9*8*7}\)

Ciekawy jestem czy wzór włączeń i wyłączeń by się tu przydał

[mol_ksiazkowy]

ad 1 wsk
O ile \(\displaystyle{ n(n+2)=m^2}\) to
\(\displaystyle{ (n+1)^2 -m^2-1}\) tj
\(\displaystyle{ (n+1+m)(n+1-m)=1}\) ...