Zadania o liczbach

Dla poszukujących jak najlepszego liceum.
barbarad
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 14 mar 2009, o 13:46
Płeć: Kobieta

Zadania o liczbach

Post autor: barbarad » 14 mar 2009, o 13:54

Prosze o rozwiazanie albo wskazówki do nastepujacych zadan 1) Czy iloczyn dwóch dodatnich liczba naturalnych różniących sie o 2 moze byc kwadratem liczby naturalnej? 2) Ile jest liczb czterocyfrowych o niepowtarzajacych sie cyfrach, w ktorych zapisie wystepuje cyfra 7?

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6695
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E

Zadania o liczbach

Post autor: mariuszm » 14 mar 2009, o 14:02

Iloczyn dwóch dodatnich liczb naturalnych różniących się o dwa jest równy \(\left( n+1\right)^2-1\) i sama odpowiedz sobie na to pytanie (zastosowałem tu wzór na różnicę kwadratów) Co do drugiego to Załóżmy że cyfra siedem jest pierwsza Drugą cyfrę można wybrać na dziewięć sposobów Trzecią cyfrę można wybrać na osiem sposobów Czwartą cyfrę można wybrać na siedem sposobów Załóżmy że cyfra siedem jest druga Pierwszą cyfrę można wybrać na osiem sposobów (zera nie możemy wybrać) Trzecią cyfrę można wybrać na osiem sposobów (teraz zero możemy wybrać) Czwartą cyfrę można wybrać na siedem sposobów Załóżmy że cyfra siedem jest trzecia Pierwszą cyfrę można wybrać na osiem sposobów (zera nie możemy wybrać) Drugą cyfrę można wybrać na osiem sposobów (teraz zero możemy wybrać) Czwartą cyfrę można wybrać na siedem sposobów Załóżmy że cyfra siedem jest czwarta Pierwszą cyfrę można wybrać na osiem sposobów (zera nie możemy wybrać) Trzecią cyfrę można wybrać na osiem sposobów (teraz zero możemy wybrać) Czwartą cyfrę można wybrać na siedem sposobów \(3*8^2*7+9*8*7\) Ciekawy jestem czy wzór włączeń i wyłączeń by się tu przydał
Ostatnio zmieniony 14 mar 2009, o 14:36 przez mariuszm, łącznie zmieniany 10 razy.

mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5843
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Zadania o liczbach

Post autor: mol_ksiazkowy » 14 mar 2009, o 14:03

ad 1 wsk O ile \(n(n+2)=m^2\) to \((n+1)^2 -m^2-1\) tj \((n+1+m)(n+1-m)=1\) ...

ODPOWIEDZ