Matematyka.pl

Wszystkie są z pierwszej części
Zad 530.
Sprawdź czy podana równość jest tożsamością trygonometryczną
\(\displaystyle{ \frac{1+sin4x}{cos4x}= \frac{1+tg2x}{1-tg2x}}\)
Zad 470.
Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb a i b równanie
\(\displaystyle{ loga*x ^{2}+logb = log(ab) ^{x}}\)
Zad 419.
Dwie pracownice urzędu pocztowego miały ostemplować pewną partię listów. Stemplowanie listów pierwsza urzędniczka rozpoczęła o godz. 8:00, a druga o godz. 9:00. O godz. 11:00 panie stwierdziły, że pozostało im jeszcze do ostemlpowania 45% listów. Po ukończeniu pracy okazało się, że każda z urzędniczek ostemplowała tyle samo listów. Oblicz, w ciągu ilu godzin każda z pań ostemplowałaby sama wszystkie listy.

1.
\(\displaystyle{ \frac{1+sin4x}{cos4x}= \frac{1+2\sin2x\cos2x}{\cos^2 2x-\sin^2 2x}= \frac{ \frac{1}{\cos^2 2x}+2\tg2x }{1-\tg^2 2x}= \frac{\frac{\sin^2 2x+\cos^2 2x}{\cos^2 2x}+2\tg2x}{(1+\tg2x)(1-\tg2x)}= \frac{\tg^2 2x+1+2\tg2x}{(1+\tg2x)(1-\tg2x)}= \frac{(1+\tg2x)^2}{(1+\tg2x)(1-\tg2x)} =\frac{1+tg2x}{1-tg2x}}\)

Witam i podbijam temat

Za bardzo nie wiem jak otrzymać przekształcenie z zadania pierwszego po drugim znaku =
Mógł by mi ktoś wytłumaczyć jak do tego dojść?

1. dzielę przez \(\displaystyle{ \cos ^{2} 2 \alpha}\)
2. z jedynki tryg. \(\displaystyle{ 1=\cos ^{2} 2 \alpha + \sin^{2} 2 \alpha}\)
3.\(\displaystyle{ \frac{\cos ^{2} 2 \alpha + \sin^{2} 2 \alpha}{\cos ^{2} 2 \alpha} = \frac{\cos ^{2} 2 \alpha}{\cos ^{2} 2 \alpha} + \frac{\sin ^{2} 2 \alpha}{\cos ^{2} 2 \alpha}= 1+\tg\alpha^{2}}\)

Dziękuje bardzo