Matematyka.pl

W trójącie ABC dane są długości boków |AB|=4, |AC|=6 i długość środkowej \(\displaystyle{ |AD|=\sqrt{10}}\).
Oblicz długość trzeciego boku trójkąta oraz sumę długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie i długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Proszę o pomoc, albo przynajmniej podpowiedź. plis
Z góry dziękuje

[Zlodiej] - Edytowany w ramach wprowadzania estetyki postów

Trzeci bok obliczasz korzystając ze wzoru \(\displaystyle{ \sqrt{10}=\frac{1}{2}\sqrt{2(b^2+c^2)-a^2}}\)

Reszta to tylko wzory na promień opisany i wpisany czyli:

a) wpisany: (\(\displaystyle{ P=pr,\ \ p=\frac{a+b+c}{2}}\))

\(\displaystyle{ r=\sqrt{\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}}}\)

b) opisany:

\(\displaystyle{ R=\frac{abc}{4pr}}\)

Pozdrawiam. Jeśli to zły pomysł to proszę o poprawienie mnie.


[Zlodiej] - Edytowany w ramach wprowadzania estetyki postów