Matematyka.pl

ekstremum:
\(\displaystyle{ f(x,y)= x^{2}+ y^{2} - 2lnx- 18lny}\)

A w czym problem?

czy wyszły 4 minima?-- 11 marca 2009, 16:14 --chodzi o to, ze dziedzina chyba jest x,y>0 , wiec czy 4 punty jakie wyjda sa minimami?

No ze względu na dziedzinę to nie jest zbytnio możliwe.

w odp minimum jest w pkt. (-1,-3), (1,3), (-1,3), (1,-3)

\(\displaystyle{ \frac{\partial ^{2} f }{ \partial x ^{2} } = 4 > 0}\)

więc zgodnie z definicją ekstremum, gdy druga pochodna cząstkowa dla x jest większa od 0 to mamy minumum

a że \(\displaystyle{ \frac{\partial ^{2} f }{ \partial x ^{2} }}\) nie zależy od zmiennej X, bądź Y to wszystkie punkty stacjonarne wyznaczone z Warunku Koniecznego Istnienia Ekstremum czyli \(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} = 0}\)
oraz
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial y} = 0}\)
są minimami

No to jak takie odpowiedzi masz, to policz, ile wynosi wartość funkcji w tych punktach, bo w końcu ekstremum, to punkt i wartość.