Matematyka.pl

Za wszelki przejaw waszej dobroci dziękuję...
1) \(\displaystyle{ 100x^{logx}=x^{3}}\)
2) \(\displaystyle{ x^{log_{a}x}=a^{2}x, x\in(0;1)\cup(1;\infty)}\)
3) \(\displaystyle{ 3^{2-log_{3}x}=81x}\)
4) \(\displaystyle{ (\sqrt{x})^{log_{5}x-1}=5}\)
5) \(\displaystyle{ x^{log_{3}3x}=9}\)
6) \(\displaystyle{ 2^{\frac{3}{log_{3}x}}=\frac{1}{64}}\)
7) \(\displaystyle{ x^{\frac{logx+7}{4}}=10^{logx+1}}\)
8) \(\displaystyle{ 4^{logx}=0,5\cdot10^{1-log2,5}}\)

Podam Ci przykład na zadaniu trzecim:
\(\displaystyle{ 3^{2-log_{3}^{x}}=81x}\)
więc:
\(\displaystyle{ \frac{9}{3^{log_{3}^{x}}}=81x}\) korzystasz z tej własności logarytmu: \(\displaystyle{ a^{log_{a}^{b}}=b}\) i otrzymujesz:
\(\displaystyle{ \frac{9}{x}=81x}\) mnożysz obie strony przez x i masz to: 9=81x� pierwiastkujesz to i masz: 3=9x czyli \(\displaystyle{ x=\frac{1}{3}}\)