Strona 1 z 1
Trójkąty w układzie
: 10 mar 2009, o 20:49
autor: kolnierz
Punkty A=(1;4), B=(7;2), C=(3;5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wyznacz współrzędne P należącego do odcinka AB tak, aby suma odwrotności pól trójkątów APC i CPB była najmniejsza.
Trójkąty w układzie
: 10 mar 2009, o 20:55
autor: Harry Xin
Zastanów się co chcesz osiągnąć.
Suma odwrotności odpowiednich pól trójkątów:
\(\displaystyle{ \frac{1}{P_{APC}}+\frac{1}{P_{CPB}}=\frac{P_{CPB}+P_{APC}}{P_{APC}\cdot P_{CPB}}}\)
Podpowiem, że coś w tym ułamku bez względu na położenie punktu P będzie stałe.
Trójkąty w układzie
: 10 mar 2009, o 21:02
autor: kolnierz
kurde coś nie łapie ;/ , chodzi o to, że \(\displaystyle{ P _{apc} + P _{pbc} = P _{abc}}\)?
Trójkąty w układzie
: 10 mar 2009, o 21:13
autor: Harry Xin
Dokładnie o to!
A więc na wynik może wpłynąć tylko iloczyn w mianowniku.
Trójkąty w układzie
: 10 mar 2009, o 21:16
autor: kolnierz
Ma być on jak największ tak? ale nie może przekroczyć pola całkowitego. Chyba łapie, korzystać z:
\(\displaystyle{ S = \frac{1}{2}\begin{vmatrix} a_1 & a_2 & 1 \\ b_1 & b_2 & 1 \\ c_1 & c_2 & 1 \end{vmatrix} = \tfrac{1}{2}|a_1 b_2 1 + b_1 c_2 1 + c_1 a_2 1 - c_1 b_2 1 - a_1 c_2 1 - b_1 a_2 1|}\)
Trójkąty w układzie
: 10 mar 2009, o 21:30
autor: Harry Xin
kolnierz pisze:Ma być on jak największ tak?
Tak.
kolnierz pisze:Chyba łapie, korzystać z:
\(\displaystyle{ S = \frac{1}{2}\begin{vmatrix} a_1 & a_2 & 1 \\ b_1 & b_2 & 1 \\ c_1 & c_2 & 1 \end{vmatrix} = \tfrac{1}{2}|a_1 b_2 1 + b_1 c_2 1 + c_1 a_2 1 - c_1 b_2 1 - a_1 c_2 1 - b_1 a_2 1|}\)
Możesz.