T. równoboczny o wierzch. leżących na prost. równolegĹ

[Tomasz Rużycki]

Przypomniało mi się pewne zadanie, nie mogłem znaleźć zgrabnego, syntetycznego rozwiązania (na liczbach zespolonych idzie gładko:D).

Dane są trzy proste równoległe. Skonstruuj trójkąt równoboczny, którego każdy wierzchołek leży na innej prostej.


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

[Nikol]

bardzo fajne

[mol_ksiazkowy]

Dane są trzy proste równoległe. Skonstruuj trójkąt równoboczny, którego każdy wierzchołek leży na innej prostej.

Ukryta treść:    

Jeśli prosta \(\displaystyle{ b}\) jest miedzy prostymi \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ c}\), to wystarczy ustalić \(\displaystyle{ A \in a}\) i dokonać przekształcenia \(\displaystyle{ b}\) przez obrót względem punktu \(\displaystyle{ A}\) o kąt \(\displaystyle{ 60^{o}}\) W tym obrocie obrazem \(\displaystyle{ b}\) będzie \(\displaystyle{ b^{\prime}}\); i \(\displaystyle{ b^{\prime}}\) przecina się z \(\displaystyle{ c}\) w punkcie \(\displaystyle{ C}\). Na koniec okrąg o środku \(\displaystyle{ A}\) do którego należy \(\displaystyle{ C}\) przecina prostą \(\displaystyle{ b}\) w punkcie \(\displaystyle{ B}\). trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) stanowi rozwiązanie.