Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ n \in \{5,6,8\} .}\) Wyznaczyć \(\displaystyle{ U(Z_{n},*_{n})}\) i znaleźć \(\displaystyle{ a^{-1}}\) dla każdego \(\displaystyle{ a \in U(Z_{n},*_{n})}\).
gdzie : \(\displaystyle{ a *_{n} b = (ab) mod n}\)

Będę bardzo wdzięczna jak ktoś mi wytłumaczy o co chodzi w tym zadaniu i z góry dziękuję

\(\displaystyle{ U(Z_{n}; *_{n})okazuje \ się \ być \ zbiorem \ reszt \ z \ dzielenia \ a \in Z przez \ odpowiednio
\ { 5,6,8}}\)
Element b różny od 0 jest odwrotny do liczby a w zbiorze (X;+) \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\): \(\displaystyle{ b \in X}\)
i ab=e e-element neutralny działania + należący do x.
Element neutralny struktury U to 1 dla każdego n.
1.Zrobię dla n=6
Robię tabelę \(\displaystyle{ Z_{6}}\) {0,1,2,3,4,5}
Zauważam,że
1*1(mod 6)=1
Dla każdej n 2*n (mod6)\(\displaystyle{ \neq}\) 1 ,bo wtedy reszta byłaby nieparzysta,a musi bo pomnożona przez liczbę parzystą
3*n(mod6)\(\displaystyle{ \neq}\) 1, bo liczba 3*n nie dzieliłaby się przez 3
4*n(mod6)\(\displaystyle{ \neq}\) 1.Patrz 2
5*5(mod6)=1

Kartezjusz pisze:\(\displaystyle{ U(Z_{n}; *_{n})okazuje \ się \ być \ zbiorem \ reszt \ z \ dzielenia \ a \in Z przez \ odpowiednio
\ { 5,6,8}}\)

\(\displaystyle{ U(\mathbb{Z}_{n})}\) to z definicji zbiór elementów odwracalnych pierścienia \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{n}.}\)