Matematyka.pl

Mam mały problem mógłby ktoś mnie nakierować albo pojaśnić jak uporać sie z tym zadankiem

krawędź boczna ostroslupa prawidlowego trojkatnego ma długość a i tworzy z krawedzia podstawy kat o mierze alfa. jaka objetosc ma ten ostoslup

z gory thx

1 podstawa jest trójkątem równobocznym a bok nazwijmy sobie b. wysokość w trójkącie równobocznym wyraża się wzorem \(\displaystyle{ h_{1} = \frac{b \cdot \sqrt {3}}{2}}\).

2. wysokość ostrosłupa pada na podstawę czyli
\(\displaystyle{ \frac{2}{3} \cdot h_{1}}\)

3. wysokość ostrosłupa policzysz z tw. Pitagorasa

czyli
\(\displaystyle{ a^{2} = (\frac{2}{3} h_{1})^{2} + h_{2}^{2}}\)

przekształcasz wzór ze względu na \(\displaystyle{ h_{2}}\)


Pole powierzchnii podstawy ze wzoru:

\(\displaystyle{ P = \frac{b^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}}\)

objętość:
\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} \cdot h_{2} \cdot P}\)

w połowie a nie dzieli przekątne na 1/3r i 2/3 r ???


moze tak poprosilbym o pojasnienie jak dosc do obliczenia krawedzi podstawy


nie wydaje mi sie abys dobrze myslal przeciesz w zadaniu "a" traktueje jako dana i krawedz podstawy nie moge sobie o tak b nazwac i liczyc dla jakiegos b

tak tak pomyliłem się:)) ale tu żadnych danych nie ma więc tu nie otrzymasz wyników tylko wzory

wiem co otrzymam tylko pytanie jak dojsc do tego


fajnie ze chcesz pomoc ale te wzory mam na wikipedii i skad to b wlanie chodzi mi o policzenie tego b ktore bedzie se przedtawiac jako wzor

po wszystkim wyszło mi,że objętość:

\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} \cdot (a - \frac{1}{2}h_{1}) \cdot \frac{b^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}}\)

oczywiście tu można wymnożyć przez nawias jeszcze-- 8 mar 2009, o 16:22 --"b" to sobie obrałem jako bok podstawy trójkąta równobocznego. obliczyć go można po przekształceniu wzoru:

\(\displaystyle{ b^{2}=\frac{4 \cdot P}{\sqrt{3}}}\)


ale w zadaniu pytają o objętość.