Matematyka.pl

Witam,
mam prosbe do zadania z przestrzeni wektorowych. Co prawda mam podobne rozwiązane, ale nadal nie wiem o co w tym wlaściwie chodzi , znaczy co trzeba robić po kolei więc proszę o rozwiązanie:

Sprawdź czy zbiór:
A={ x : x \(\displaystyle{ \in R^{4}}\) \(\displaystyle{ \:}\)i \(\displaystyle{ x_{1}+x_{3}-2x_{4}=0 \: i \: -2x_{1}+x_{2}=0}\)}
jest podprzestrzenią liniową? Jeśli tak, to wyznacz jej dowolną bazę.

Z góry dzięki za pomoc
pozdrawiam

pokaz, ze \(\displaystyle{ x,y A x + \beta y A}\). baza beda trzy dowolne liniowo niezalezne wektory, ktore do A naleza i ja generuja.

dzięki wielkie...niby jest tak rozwiązane, ale nie byłam pewna bo to za proste się wydawało;)

Hej..takie pyt. odnośnie tego zad.. czemu wybrać trzy dowolne wektory, które będą stanowić bazę.. przecież wymiar \(\displaystyle{ {R}^{4}}\)nie wynosi 3..
i ogółem..np mamy zad, w którym mamy wyznaczyc dowolną bazę jakiejś przestrzni... to czy można z góry załozyć ile elementów jest w tej bazie? np w bazie \(\displaystyle{ {R}_{2}[x] lub {M}_{2x2}}\).. ile wynosi wymiar tych baz..?

ale wymiar A wynosi 3.
wymiar \(\displaystyle{ \mathbb{R}_2[x]}\) wynosi 3, bo ta przestrzen jest izomorficzna (dosyc trywialnie) z \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\). podobnie z tymi macierzami - 4.