Matematyka.pl

Piłka opuszczona w dół z wysokości 4m po odbiciu od ziemi za każdym razem wznosi się do góry na wysokość równą \(\displaystyle{ 3/4}\) wysokości, z której opadła. Oblicz:
a) na jaką wysokość wzniesie się piłka po szóstym odbiciu od ziemi
b) jaką drogę pokona piłka od chwili opuszczenie do chwili 8 odbicia od ziemi


Mam problem nie wiem która liczba to q a która \(\displaystyle{ a_1}\)

\(\displaystyle{ a _{1}=4}\)
\(\displaystyle{ q= \frac{3}{4}}\)
a) obliczasz \(\displaystyle{ a_{6}}\)
b) obliczasz \(\displaystyle{ S _{8}}\)

\(\displaystyle{ a_1 = 4}\)
\(\displaystyle{ q = \frac{3}{4}}\)

\(\displaystyle{ a_n =a_1 q ^{n-1}}\)

\(\displaystyle{ S_n = a_1 \frac{1-q^n}{1-q}}\)

Tak tak to wiem dzięki:)

Kurde nie wychodzi mi to z tymi danymi...

no właśnie moim zdaniem \(\displaystyle{ a _{1}=3}\), zaraz napiszę więcej na ten temat, mi wychodzi, żę po 6 odbiciach będzie miała wysokość \(\displaystyle{ \frac{729}{1024}}\)

Mi tez:) I z tyłu w podręczniku mam taką odpowiedź, ale znów mi b nie chce wyjść

a ile masz b odpowiedź w książce?

24 \(\displaystyle{ \frac{1631}{2048}}\)

Drogę jaką przebędzie kulka można przedstawić jako:

\(\displaystyle{ S=4+2*(S _{8} )-a _{8}}\)

\(\displaystyle{ S=4+2*(3* \frac{1- (\frac{3}{4}) ^{8} }{1- \frac{3}{4} } )- \frac{6561}{16384} \approx 25.2}\)

Czyli wychodzi na to, że masz błąd w książce, sprawdziłem i po odjęciu \(\displaystyle{ 2a _{8}}\) wychodzi ten wynik który masz w książce, co jest jednak niezgodne z treścią zadania

Dzięki:)

Według mnie przy pierwotnych oznaczeniach (\(\displaystyle{ a_1 = 4}\)), można to rozwiązać tak:

a) po szóstym odbiciu piłki od ziemi mamy 7 wyaz ciągu, czyli liczymy \(\displaystyle{ a_7}\)

b) od chwili opuszczenia piłki do 8 odbicia od ziemi , czyli sumujemy 8 wyrazów ciągu i odejmujemy od tego 1szy wyraz. Następnie otrzymany wynik mnożymy razy dwa, ponieważ piłka wznosząc się i opadając każdy "wyraz ciągu" pokonuje 2krotnie.
\(\displaystyle{ W = 2 \left(S_8 - a_1 \right)}\)

piotrek1718, ale droga jaką przebywa piłeczka jest inna niż ta którą ty podajesz. Droga, którą przebywa piłeczka podczas opuszczania też się liczy. Od drogi trzeba odjąć drogę jaką przebywa piłeczka podczas 8 odbicia, ponieważ mamy policzyć drogę jaką przebywa do 8 odbicia, czyli już drogi spadania nie liczymy.

No to ja już teraz nic nie wiem:)

slaweu , zwracam honor.
(przy oznaczeniach, że \(\displaystyle{ a_1 = 4}\) )
Narysowałem sobie wężyk i powinno być tak:
\(\displaystyle{ W = 2(S_7 - a_1)}\)
Teraz już powinno być poprawnie...

Ja naprawdę nie wiem co robię źle, ale mi to nie wychodzi...-- 6 mar 2009, o 22:10 --\(\displaystyle{ S_7= 4 * \frac{1-\frac{3}{4}^7}{1- \frac{3}{4}}}\)

\(\displaystyle{ S_7= 4 * \frac{1-\frac{2187}{16384}}{\frac{1}{4}}}\)

\(\displaystyle{ S_7= 4 * \frac{\frac{56788}{16384}}{\frac{1}{4}}}\)

\(\displaystyle{ S_7= 4 * {\frac{56788}{16384}* 4}\)

no i wynik nie wychodzi...