Matematyka.pl

Będę wdzięczna za pomoc w zadaniu:

Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt P=(2,4) i przecinającej proste 3x+y=0 oraz x-y+4=0 w punktach M i N w taki sposób, że punkt P jest środkiem odcinka MN.

Z góry dzięki:)

Najpierw trzeba doprowadzić te dwa rownania do postaci kierunkowej
\(\displaystyle{ y=-3x}\)
\(\displaystyle{ y=x+4}\)

N punkt przecięcia szukanej prostej z prostą \(\displaystyle{ y=x+4}\), wtedy A ma współrzędne :
\(\displaystyle{ N(x_1,x_1+4)}\)

M punkt przecięcia szukanej prostej z prostą \(\displaystyle{ y=-3x}\), wtedy B ma współrzędne :
\(\displaystyle{ M(x_2,-3x_2)}\)
punkt \(\displaystyle{ P(2,4)}\) ma być środkiem odcinka MN, zatem :

\(\displaystyle{ ( \frac{x_1+x_2}{2} , \frac{x_1+4-3x_2}{2} )=(2,4) \newline \begin{cases} \frac{x_1+x_2}{2}=2 \ \ \frac{x_1+4-3x_2}{2}=4 \end{cases} \newline \begin{cases} x_1=4 \ \ x_2=0 \end{cases}}\)
Punkty mają współrzędne\(\displaystyle{ (0,0)}\) oraz \(\displaystyle{ (4,8)}\)
stąd szukane równanie prostej to \(\displaystyle{ y=2x}\)