Matematyka.pl

Ciag \(\displaystyle{ (a_n)}\) okreslony jest: \(\displaystyle{ a_n = 4n-13}\). Znajdz wszystkie liczby naturalne k takie, ze wyrazy \(\displaystyle{ a_k, a_{k+1}, a_{k+2}}\) sa liczbami pierwszymi.

Zauważ, że jedna z nich jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\)...

tylko jak udowodnić że poza k=1 każda trójka ma jedną liczbę podzielną przez 3?

Dodam, może komuś się przyda:
\(\displaystyle{ a_k=4k-13=3(k-4)+k-1 \\
a_{k+1}=3(k-3)+k \\
a_{k+2}=3(k-1)+k-2}\)
\(\displaystyle{ k-2, \ k-1, \ k}\) to kolejne trzy liczby całkowite, więc na pewno znajdzie się w nich liczba podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\).