Matematyka.pl

a) Obliczyć wiem jak, ale żaden z dzielników \(\displaystyle{ -2}\) nie daje \(\displaystyle{ W(x)=0}\)

\(\displaystyle{ W(x)=2x^4-3 \frac{1}{3} x^3+1,5x^2+2x-2


Dzielniki -2: {1; -1; 2; -2}


W(1)=1/6

W(-1)=25/6

W(2)=-22

W(-2)=56}\)

b) \(\displaystyle{ P(x)=x^4-5x^3+9x^2+x-14}\)
Niby wszystko pięknie, a delta 105.

\(\displaystyle{ x^4-5x^3+9x^2+x-14:x+1=x^3 - 6x^2+15x-16+2=x^3- 6x^2+15x-14

x^3 - 6x^2+15x-14:x+1=x^2-7x-14

\Delta=b^2-4ac=-7^2-4*1*(-14)=49+56=105}\)

c)
\(\displaystyle{ Q(x)=x^3-3x^2-2x+6

Dzielniki 6: {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}

W(-3)=0

x^3-3x^2-2x+6 :x+3=x^2-6x+16-14=x^2-6x+2

\Delta=b^2-4ac=-6^2-4*1*2=36-8=28}\)

Powinno być \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\).

Pierwszego nie sprawdzałam, ale zobacz czy nie pasują pierwiastki ułamkowe. W drugim delta mi wyszła 44, co pewnie nic nie zmienia, ale drugim pierwiastkiem jest 2, nie jeden. W trzecim pierwszy pierwiastek to 3 a nie -3 i gra.

Przecież pierwa jeszcze nie policzyłem w c.
Pierwiastki ułamkowe, czy podstawić dzielnik ułamkowy?
Czemu delta \(\displaystyle{ 44}\)?

-- 6 mar 2009, o 12:49 --

Jeszcze to:
\(\displaystyle{ W(x)=3x^3-2x^2+9x-6}\)
i też żaden dzielnik nie zeruje.-- 6 mar 2009, o 13:18 --A takie cóś: \(\displaystyle{ x^4-5x^2+4}\)?
Mają być cztery pierwiastki, ale jak?

W c pierwiastek w sensie rozwiązanie: Wielomian nie dzieli się przez -3, tylko przez 3.
W b ten wielomian wygląda po rozpisaniu tak:
\(\displaystyle{ (x+1) \cdot (x-2) \cdot (x^{2}-4x+7) = 0}\) Czyli delta ujemna, pomyłka, przepraszam.
W a sprawdź jako dzielniki \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ \frac{-1}{2}}\).

A w tym nowym podstaw za \(\displaystyle{ x^{2}}\) t i będziesz mieć zwykłe równanie kwadratowe, wyjdą po prostu kwadraty ostatecznych rozwiązań.

Skóra pisze:W b ten wielomian wygląda po rozpisaniu tak:
\(\displaystyle{ (x+1) \cdot (x-2) \cdot (x^{2}-4x+7) = 0}\) Czyli delta ujemna, pomyłka, przepraszam.

Ujemna, czyli?

Skóra pisze:A w tym nowym podstaw za \(\displaystyle{ x^{2}}\) t i będziesz mieć zwykłe równanie kwadratowe, wyjdą po prostu kwadraty ostatecznych rozwiązań.

Co podstawić? I o przedostatnim mówisz?

-- 6 mar 2009, o 15:16 --

Skóra pisze:W a sprawdź jako dzielniki \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ \frac{-1}{2}}\).

To samo.-- 6 mar 2009, o 15:25 --

Skóra pisze:W c pierwiastek w sensie rozwiązanie: Wielomian nie dzieli się przez -3, tylko przez 3.

Mi przy \(\displaystyle{ -3}\) wychodzi \(\displaystyle{ 0}\).

PCcik pisze:

Skóra pisze:W b ten wielomian wygląda po rozpisaniu tak:
\(\displaystyle{ (x+1) \cdot (x-2) \cdot (x^{2}-4x+7) = 0}\) Czyli delta ujemna, pomyłka, przepraszam.

Ujemna, czyli?

\(\displaystyle{ \Delta = 4^{2} - 4\cdot 7 = 16 - 28 = -12}\) Czyli ten wielomian kwadratowy nie ma rozwiązań, czyli rozwiązania \(\displaystyle{ P(x)=x^4-5x^3+9x^2+x-14}\) są tylko dwa: \(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ 2}\)

PCcik pisze:

Skóra pisze:A w tym nowym podstaw za \(\displaystyle{ x^{2}}\) t i będziesz mieć zwykłe równanie kwadratowe, wyjdą po prostu kwadraty ostatecznych rozwiązań.

Co podstawić? I o przedostatnim mówisz?

O tym mowię: \(\displaystyle{ x^4-5x^2+4}\) Postawiasz za \(\displaystyle{ x^{2}\) \(\displaystyle{ t}\) i wygląda to tak: \(\displaystyle{ t^{2} - 5t + 4}\) Rozwiązujesz to normalnie, z założeniem, że \(\displaystyle{ t\geqslant 0}\) i otrzymujesz \(\displaystyle{ t = 2}\) lub \(\displaystyle{ t = 4}\) czyli \(\displaystyle{ x ^{2} = 2}\) lub \(\displaystyle{ x ^{2} = 4}\) i wten sposob masz 4 rozwiązania x.

PCcik pisze: Mi przy \(\displaystyle{ -3}\) wychodzi \(\displaystyle{ 0}\).

Przy -3 wychodzi:
\(\displaystyle{ -3 ^{3} - 3 \cdot -3 ^{2} - 2 \cdot -3 +6 = -27 - 27 +6 +6}\) I to raczej nie jest zero.

Co do punktu a to nie mam zielonego pojęcia.

W punkcie a, najpierw trzeba pomnożyć wielomian przez 6, żeby wyrazy były całkowite, następnie sprawdzamy dopiero dzielniki ostatniego wyrazu. Jeśli ich nie ma wielomian nie ma rozwiązań całkowitych, podstawiamy wtedy dzielnik wyrazu wolnego przez dzielnik współczynnika przy najwyższej potędze, kombinacji może być dużo, ale musi Ci wyjść.

Skóra pisze:

PCcik pisze:

Skóra pisze:W b ten wielomian wygląda po rozpisaniu tak:
\(\displaystyle{ (x+1) \cdot (x-2) \cdot (x^{2}-4x+7) = 0}\) Czyli delta ujemna, pomyłka, przepraszam.

Ujemna, czyli?

\(\displaystyle{ \Delta = 4^{2} - 4\cdot 7 = 16 - 28 = -12}\) Czyli ten wielomian kwadratowy nie ma rozwiązań, czyli rozwiązania \(\displaystyle{ P(x)=x^4-5x^3+9x^2+x-14}\) są tylko dwa: \(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ 2}\)

Przecież \(\displaystyle{ c=-14}\).

PCcik pisze:

Skóra pisze:A w tym nowym podstaw za \(\displaystyle{ x^{2}}\) t i będziesz mieć zwykłe równanie kwadratowe, wyjdą po prostu kwadraty ostatecznych rozwiązań.

Co podstawić? I o przedostatnim mówisz?

O tym mowię: \(\displaystyle{ x^4-5x^2+4}\) Postawiasz za \(\displaystyle{ x^{2}\) \(\displaystyle{ t}\) i wygląda to tak: \(\displaystyle{ t^{2} - 5t + 4}\) Rozwiązujesz to normalnie, z założeniem, że \(\displaystyle{ t\geqslant 0}\) i otrzymujesz \(\displaystyle{ t = \frac{7}{2}}\) lub \(\displaystyle{ t = \frac{3}{2}}\) czyli \(\displaystyle{ x ^{2} = \frac{7}{2}}\) lub \(\displaystyle{ x ^{2} = \frac{3}{2}}\) i wten sposob masz 4 rozwiązania x.[/quote]
O niczym takim nie słyszalem.

-- 6 mar 2009, o 18:04 --

Skóra pisze:

PCcik pisze: Mi przy \(\displaystyle{ -3}\) wychodzi \(\displaystyle{ 0}\).

Przy -3 wychodzi:
\(\displaystyle{ -3 ^{3} - 3 \cdot -3 ^{2} - 2 \cdot -3 +6 = -27 - 27 +6 +6}\) I to raczej nie jest zero.

Racja, ale teraz mi \(\displaystyle{ 4 \sqrt{2}}\) wyszło, a ma być \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) .

-- 6 mar 2009, o 19:15 --

Skóra pisze:

PCcik pisze:

Skóra pisze:A w tym nowym podstaw za \(\displaystyle{ x^{2}}\) t i będziesz mieć zwykłe równanie kwadratowe, wyjdą po prostu kwadraty ostatecznych rozwiązań.

Co podstawić? I o przedostatnim mówisz?

O tym mowię: \(\displaystyle{ x^4-5x^2+4}\) Postawiasz za \(\displaystyle{ x^{2}\) \(\displaystyle{ t}\) i wygląda to tak: \(\displaystyle{ t^{2} - 5t + 4}\) Rozwiązujesz to normalnie, z założeniem, że \(\displaystyle{ t\geqslant 0}\) i otrzymujesz \(\displaystyle{ t = \frac{7}{2}}\) lub \(\displaystyle{ t = \frac{3}{2}}\) czyli \(\displaystyle{ x ^{2} = \frac{7}{2}}\) lub \(\displaystyle{ x ^{2} = \frac{3}{2}}\) i wten sposob masz 4 rozwiązania x.

I żaden dzielniknie zeruje.-- 6 mar 2009, o 19:31 --

kertoip_90 pisze:W punkcie a, najpierw trzeba pomnożyć wielomian przez 6, żeby wyrazy były całkowite, następnie sprawdzamy dopiero dzielniki ostatniego wyrazu. Jeśli ich nie ma wielomian nie ma rozwiązań całkowitych, podstawiamy wtedy dzielnik wyrazu wolnego przez dzielnik współczynnika przy najwyższej potędze, kombinacji może być dużo, ale musi Ci wyjść.

Żaden dzielnik nie zeruje.

PCcik pisze: Przecież \(\displaystyle{ c=-14}\).

7, nie -14, popatrz na trójmian.

PCcik pisze: Racja, ale teraz mi \(\displaystyle{ 4 \sqrt{2}}\) wyszło, a ma być \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) .

Wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), sprawdź, czy nie masz błędu.

PCcik pisze: I żaden dzielnik nie zeruje.

Mój błąd, \(\displaystyle{ t = 4}\) albo \(\displaystyle{ t=2}\), teraz pasuje?

Skóra pisze:

PCcik pisze: Racja, ale teraz mi \(\displaystyle{ 4 \sqrt{2}}\) wyszło, a ma być \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) .

Wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), sprawdź, czy nie masz błędu.

\(\displaystyle{ \Delta=b^2-4ac=0^2-4*1*(-32)=128

x_1= \frac{0- \sqrt{128} }{2*1}= \frac{0-8\sqrt{2}}{2}=-4 \sqrt{2}

x_2=\frac{0+ \sqrt{ 128}}{2*1}= \frac{0+8\sqrt{2}}{2}=4 \sqrt{2}}\)

-- 6 mar 2009, o 20:16 --

Skóra pisze:

PCcik pisze:I żaden dzielnik nie zeruje.

Mój błąd, \(\displaystyle{ t = 4}\) albo \(\displaystyle{ t=2}\), teraz pasuje?

A co to ma do rzeczy? I cztery miały być.

\(\displaystyle{ x^{4}-5x^{2}+4}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=t}\)
\(\displaystyle{ t^{2}-5t+4}\)
delta = 9

\(\displaystyle{ t_{1}=4}\)
\(\displaystyle{ t_{2}=2}\)

\(\displaystyle{ x^{2}=4 \vee x^{2}=2}\)
\(\displaystyle{ x=2 \vee x=-2 \vee x= \sqrt{2} \vee x= -\sqrt{2}}\)

-

Deltę możesz liczyć tylko dla równania kwadratowego i to tylko w postaci ogólnej

Liczysz dla tego:

\(\displaystyle{ t^2-5t+4=0}\)

\(\displaystyle{ a=1}\)

\(\displaystyle{ b=-5}\)

\(\displaystyle{ c=4}\)

poza tym jak masz równanie kwadratowe w postaci iloczynowej:

\(\displaystyle{ (t-t_1) \cdot (t-t_2)=0}\)

to \(\displaystyle{ t_1}\) i \(\displaystyle{ t_2}\) są jego pierwiastkami.

Wygłupiłem się.

-- 10 mar 2009, o 20:50 --

Wyszło tak:
\(\displaystyle{ t_1=-2

t_2=7}\)
A te \(\displaystyle{ x^2}\) skąd?-- 10 mar 2009, o 20:54 --Odp. to \(\displaystyle{ -2, -1, 1, 2}\)

Po pierwsze, źle Ci wyszło, po drugie wszystko masz dokładnie napisane powyżej. Przeczytaj dokładnie posty.

za \(\displaystyle{ x^2}\) podstawiałeś \(\displaystyle{ t}\), więc teraz jak obliczyłeś \(\displaystyle{ t}\), to piszesz \(\displaystyle{ t=x^2}\), pierwiastkujesz obie strony równania i masz dwa rozwiązania, jedno dodatnie, a drugie ujemne. Jeżeli \(\displaystyle{ t<0}\) to odrzucasz to rozwiązanie, jeżeli \(\displaystyle{ t=0}\) to \(\displaystyle{ x=0}\) (pierwiastek podwójny).