Znajdź wszystkie liczby trzycyrowe
: 18 sty 2006, o 14:55
Znajdź wszystkie liczby trzycyrowe takie, że po skreśleniu środkowej cyfry otrzymamy liczbę 9 razy mniejszą.
Z treści zadania układamy równanie: \(\displaystyle{ \overline{abc}=9 \overline{ac}}\)
No i teraz liczymy sobie, aż dojdziemy do czegoś ciekawego:
\(\displaystyle{ 100a+10b+c=9(10a+c)}\)
\(\displaystyle{ 100a+10b+c=90a+9c}\)
\(\displaystyle{ 10a+10b=8c}\)
\(\displaystyle{ 5(a+b)=4c}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{4}=\frac{c}{a+b}}\)
Prosty z tego wniosek, że \(\displaystyle{ c=5 a+b=4}\). Otrzymujemy z tego 3 możliwe układy, czyli liczby: 135 (15*9=135), 225 (25*9=225) oraz 315 (35*9=315) i widzimy, że wszystkie 3 spełniają warunku zadania.