Matematyka.pl

Funkcja liniowa \(\displaystyle{ f(x)=3ax-b}\) jest malejaca , natomiast funkcja liniowa \(\displaystyle{ g(x)=bx-3a}\) jest rosnaca. Wykresy funkcji f i g przecinaja os OX w tym samym punkcie A. Oblicz odcietą punktu A oraz wyznacz wzory funkcji f i g wiedzac ze ich wykresy sa prostopadle.




Wie ktos jak to rozkminic ?-- 5 mar 2009, o 20:39 --Albo podobnie do mnie nikt nie wie jak to zrobic albo nikt nie chce :/ A potrzebuje to zadanie na jutro prosze o pilna pomoc

\(\displaystyle{ f(x)=3ax-b}\) jest malejąca więc \(\displaystyle{ a<0}\)
\(\displaystyle{ g(x)=bx-3a}\) jest rosnąca więc \(\displaystyle{ b>0}\)
wykresy \(\displaystyle{ f(x)}\) i \(\displaystyle{ g(x)}\) są prostopadle więc \(\displaystyle{ 3a \cdot b=-1}\) (zatem \(\displaystyle{ a \neq 0 \wedge b \neq 0}\))
Punkt \(\displaystyle{ A(p;0)}\) jest punktem przecięcia się tych wykresów więc:
\(\displaystyle{ \begin{cases}b>0\\a<0\\0=bp-3a \\0=3ap-b \\3a \cdot b=-1\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}b>0\\a<0\\ bp=3a \\ bp^2=b\\3a=- \frac{1}{b} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}b>0\\a<0\\ p^2=1 \\ bp= -\frac{1}{b}\\3a= -\frac{1}{b} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}b>0\\a<0\\p=-1\\b^2=1\\3a= -\frac{1}{b} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b=1 \\ a=- \frac{1}{3}\\p=-1 \end{cases}}\)

funkcje są prostopadle wiec \(\displaystyle{ a_{1}=- \frac{1}{a_{2}}}\)
\(\displaystyle{ 3a=- \frac{1}{b}}\)
\(\displaystyle{ f(x)=- \frac{1}{b} x-b}\)
\(\displaystyle{ g(x)=bx+ \frac{1}{b}}\)
przecinaja sie na osi OX wiec wspolzedna y jest rowna 0
\(\displaystyle{ - \frac{1}{b} x-b=0 \wedge bx+ \frac{1}{b} =0}\)
\(\displaystyle{ - \frac{1}{b}x-b=bx+ \frac{1}{b}}\)
\(\displaystyle{ x(b+ \frac{1}{b}) + \frac{1}{b} +b=0}\)
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{b} +b)(x+1)=0}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{b} +b}\) nigdy nie bedzie zerem, wiec\(\displaystyle{ x=-1}\)
mamy punkt \(\displaystyle{ A(-1,0)}\)
to teraz już łatwo policzysz wzory funkcji

\(\displaystyle{ f(x)=- \frac{1}{b} x-b
\frac{1}{b}-b =0

b=1}\)
\(\displaystyle{ a=-\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ f(x)=-x-1

g(x)=x+1}\)

@up: no byles szybszy. kiepsko mi idzie jeszcze pisanie w texie