Matematyka.pl

Funkcja \(\displaystyle{ f}\) spełnia, dla \(\displaystyle{ x \neq 0}\), warunek:
\(\displaystyle{ f( \frac{1}{x} )= \frac{x^2+1}{x}}\)
Jeżeli \(\displaystyle{ x > 0}\), to ile jest równe \(\displaystyle{ f( \sqrt{x})f(- \sqrt{x})}\)

Nadmieniam, że zadaniem pochodzi z kangura student 1998

Wg mnie \(\displaystyle{ f(x)=x+\frac{1}{x}}\)

Dobra, ale skąd się to wzięło?

\(\displaystyle{ f( \frac{1}{x} )=x+ \frac{1}{x}}\)
wzieło się to z rozłożenia ułamka na \(\displaystyle{ \frac{x^{2}}{x} + \frac{1}{x}}\)
i jak do tego podstawisz za x \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\) to wychodzi ten wzor, który napisał piasek po prostu \(\displaystyle{ f(x)=f( \frac{1}{x} )}\)