Matematyka.pl

Witam. Pomóżcie mi wykazać że dla każdego kąta ostrego (A):

a) tg(A)>sin(A)
b) cos(A)

Przede wszystkim skoro A jest kątem ostrym, to zachodzą następujące zależności:
sinA>0
cosA>0

Pozwoli to nam na dzielenie albo mnożenie obu stron nierówności właśnie przez sinA lub cosA bez zmiany znaku nierówności.

Zatem:

a)
tgA>sinA
(sinA)/(cosA) > sinA

Obie strony dzielimy przez sinA:

1/cosA > 1

Mnożymy obie strony przez cosA:

1>cosA

No i przecież dla kąta ostrego A zachodzi:
cosA