Matematyka.pl

Siema.
Mam takie zadanie do policzenia, niestety cos nie moge go policzyc ;/ Mam nadziejeze Wy mi pomożecie. ;P


W urnie znajduje sie 6 kul oznaczonych odpowiednio literami a,A,b,B,c,C. Losujemy z urny kolejno wszystkie kule. Niech zdarzenie Z1 oznacza , ze z kazdej pary takich samych liter najpierw wylosowano mala litere; zdarzenie Z2 - litery sa losowane bez wezgledu na wielkosc w kolejnosci alfabetycznej.
a) Oblicz prawdopodobienstwo zajscia kazdego ze zdarzen Z1 i Z2
b) Zbadaj niezaleznosc zdarzen Z1 oraz Z2.
------------------------------------------------------------------------------------
Ja do pkt a wymyslilem cos takiego:
Z2
omega:6!=720
moc A=2! * 2! * 2! =8 i z tego P(A)=1/90

Z1 omega ta sama
moc A-3! * 3! =36
P(A)=1/20

A co do pkt b to nie mam pojecia jak go zrobic:)
Sprawdzie czy pkt a jest zrobiony dobrze, jak nie to mnie poprawcie, pkt b moglibyscie mi zrobic albo chociaz naprowadzic na dobre rozwiazanie.

Z góry dziekuje.

a) \(\displaystyle{ Z_1}\): chyba złe założenie że kolejność może być tylko postaci małeDUŻE. Może też być przecież aAbBcC a także abBcCA. Wydaje mi się, że wszystkich kombinacji jest tyle samo co kombinacji, że najpierw wylosujemy dużą literę z każdej pary. Nie wiem ile jest kombinacji, ale napewno nie \(\displaystyle{ \frac{6!}{2}}\).
\(\displaystyle{ Z_2}\): Dobrze.

A co myślisz o kombinacji, bo w sumie to nie jest wazne czy wylosujemy najpierw a czy b tylko czy duza czy mala. ? Moze to bedzie wyjscie:
C 3 z 6.

C=20.

Wtedy P(A) = 1/36.

Ale i tak nie jestem przekonany co do tego wyniku;/ A co z pkt. b ? Jakies pomysly moze ?