Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty} ( \frac{3n-1}{3n+2}) ^{n(n+2)}}\)
jest problem...bo wychodzi mi, że:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty} ( \frac{3n-1}{3n+2}) ^{n(n+2)}}\)=\(\displaystyle{ e^{ \frac{-3}{3n+2}*n(n+2) }}\)
zatem by szereg był zbieżny to ciąg \(\displaystyle{ a _{n}}\) musi być równy zero (warunek konieczny)...
\(\displaystyle{ \lim_{ \to } e^{ \frac{-3}{3n+2}*n(n+2) }= e^{ \lim_{ \to } \frac{-3}{3n+2}*n(n+2) }^{}}\)hmmm(dobrze robię?)
bo wychodzi mi że granica tej potęgi to \(\displaystyle{ -\infty}\) czyli ciąg \(\displaystyle{ a _{n} \rightarrow 0}\)
i jak czekam na szybką odpowiedź

Saladyn pisze:zatem by szereg był zbieżny to ciąg a _{n} musi być zbieżny...

BZDURA!!!!!!!!!!1

moja wskazowka : zastosuj kr. Cauchy'ego . Powinno wyjsc ladnie;]

Zapis Twój jest taki, że gdyby to pies zjadł, to by się wściekł.
Ale nie zmienia to faktu, że warunek konieczny (czyli zbieżność wyrazu ogólnego) ten szereg spełnia.
Jednak znacznie efektywniej jest to od razu zaatakować z kryterium Cauchy'ego, bo aż się samo o to prosi.

-- 4 marca 2009, 20:16 --

Zapis Twój jest taki, że gdyby to pies zjadł, to by się wściekł.
Ale nie zmienia to faktu, że warunek konieczny (czyli zbieżność wyrazu ogólnego) ten szereg spełnia.
Jednak znacznie efektywniej jest to od razu zaatakować z kryterium Cauchy'ego, bo aż się samo o to prosi.

znaczy się to ciąg \(\displaystyle{ a_{n}=0}\)sry

-- 4 mar 2009, o 19:21 --

aha...czyli wychodzi
\(\displaystyle{ e^{-1}}\)zatem to jest mniejsze od 1 a szereg jest zbieżny tak?-- 4 mar 2009, o 19:27 --\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty} \sqrt[n]{ ( \frac{3n-1}{3n+2}) ^{n(n+2)}}}\) a to jest równe
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty} ( \frac{3n-1}{3n+2}) ^{(n+2)}}\) a to z kolei jest
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty} e^{-1} }}\)

nie wiem czy tak się to zapisuje(ALE nieważne!!) dobrze zrobiłem?!

Zapisałeś bez sensu, więc źle zrobiłeś.

panie wybacz im bo nie wiedza co czynią...
dobra kurde bo mi to na już jest potrzebne a chce wiedzieć
poprawny zapis:
\(\displaystyle{ g= \lim_{ \to\infty } \sqrt[n]{ a_{n} } = \lim_{ \to \infty} \sqrt[n]{ \frac{3n-1}{3n+2} ^{n(n+2)} }= \lim_{ \to\infty } \frac{3n-1}{3n+2} ^{n+2} = \lim_{ \to\infty } e^{-1}}\)

\(\displaystyle{ g<1}\)czyli zbieżny

Wybaczam.