Matematyka.pl

2. Funkcja f jest określona wzorem \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{-x^2-6x-5}}\)
a) wyznacz dziedzine funkcji f
b) dla którego z argumentów: \(\displaystyle{ -\frac{3}{2}}\) czy \(\displaystyle{ \sqrt{3}-3}\) funkcja f przyjmuje większą wartość?

4. Dziedziną funkcji f jest zbiór {-2;-1;0;1;2;3}. Funkcja f każdemu argumentowi przyporządkowuje jego kwadrat pomniejszony o 1.
a) określ zbiór wartości funkcji f
b) podaj wzór funkcji f
c) sporządź wykres funkcji f

5. Funkcja f, określona na zbiorze liczb rzeczywistych dodatnich, każdej liczbie \(\displaystyle{ x \in R _{+}}\) przyporządkowuje jej odwrotność pomnożoną przez 18.
a) Podaj wzór funkcji f
b) Uzasadnij, że wszystkie punkty wykresu funkcji f znajdują się w I ćwiartce układu współrzędnych
c) Wyznacz wszystkie te punkty ma;ezace do wykresu funkcji f, których obie współrzędne są liczbami naturalnymi.

6. Dziedziną funkcji f jest zbiór D= {-2;-1;0;1;2;3;4}. Funkcja f kazdej liczbie ujemnej \(\displaystyle{ k \in D}\) przyporządkowuje jej wartość bezwzględną, a każdej liczbie nieujemnej \(\displaystyle{ m \in D}\) przyporządkowuje sumę liczby m i liczby o 6 od niej mniejszą.
a) oblicz f(-1) i f(1)
b) podaj wszystkie argumenty x, dla ktorych zachodzi rownosc f(x)=2
c) podaj wszystkie argumenty x spelniajace nierownosc \(\displaystyle{ f(x) \le 0}\)

2.
a) Wyrażenie podpierwiastkowe musi być większe równe zero. Czyli trzeba rozwiązać nierówność
\(\displaystyle{ -x^2-6x-5 \ge 0}\)
Wychodzi \(\displaystyle{ D_f=[-5;-1]}\).
b) \(\displaystyle{ f(-\frac{3}{2})=\frac{\sqrt7}{2} \approx 1,3}\)
\(\displaystyle{ f(\sqrt3-3)=5}\)
Czyli większa dla \(\displaystyle{ \sqrt3-3}\)

4.
a) Zbiór wartości:
\(\displaystyle{ \{3, 0, -1, 0, 3, 8\}=\{-1,0,3,8\}}\)
b) \(\displaystyle{ f(n)=n^2-1}\)
c) kilka kropek na kartce, dasz radę

5.
a) \(\displaystyle{ f(x)=\frac{18}{x}}\)
b) Ponieważ dziedziną jest \(\displaystyle{ R_+}\), w drugiej i trzeciej ćwiartce na pewno nic nie ma. A ponieważ funkcja przyporządkowuje dodatnim wartościom dodatnie, w czwartej ćwiartce też nic nie ma. Zostaje pierwsza.
c) Te punkty to wszystkie \(\displaystyle{ (x,f(x))}\) takie, że \(\displaystyle{ x}\) jest dodatnim dzielnikiem 18. Czyli ten zbiór punktów to: \(\displaystyle{ \{(1,18),(2,9),(3,6),(6,3),(9,2),(18,1)\}}\)

6.
\(\displaystyle{ f(n)= \begin{cases} -n \qquad gdy\qquad n<0 \\ 2n-6 \qquad gdy\qquad n \ge 0 \end{cases}}\)
a) \(\displaystyle{ f(1)=-4, f(-1)=1}\)
b) Na piechotę, spełniona dla \(\displaystyle{ n \in \{-2, 4\}}\)
c) Na piechotę, sprawdzamy tylko nieujemne \(\displaystyle{ n}\), wychodzi \(\displaystyle{ n \in \{0,1,2,3\}}\)