Matematyka.pl

Witam mam głupi kłopot z prostymi granicami az wstyd

\(\displaystyle{ \lim_{x\to-0.5} \frac{4x^{2}-1}{2x+1}}\)


Robie tak \(\displaystyle{ lim \frac{(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{2})}{(x+\frac{1}{2})}}\)

skracam i mam

\(\displaystyle{ \lim_{x\to-0.5} x-\frac{1}{2}}\) co daje -1

Ma wyjść -2

druga granica podobna

\(\displaystyle{ \lim_{x\to2} \frac{x^{2}-1}{x-2}}\) i ma wyjsc 4 jak to mozliwe?

Wiem ,ze to proste ale poczatki zawsze sa trudne.

1)

\(\displaystyle{ \frac{4x^2-1}{2x+1} = \frac{2\left(x^2-\frac{1}{4}\right)}{x+\frac{1}{2}} = \frac{2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)}{x+\frac{1}{2}} = 2\left(x-\frac{1}{2}\right) = 2x-1}\).

2)

Masz błąd w odpowiedziach.


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

W pierwszym w ogóle tego nie skracaj (bo robisz to źle), tylko od razu rozpisz licznik ze wzoru skróconego mnożenia.
W drugim musi być pomyłka w druku, bo wyrażenie, które napisałeś, przy iksie dążącym do 2 osiągałoby nieskończoność. Jak na moje oko to w liczniku powinno być \(\displaystyle{ x^{2}-4}\)