[Planimetria][Kombinatoryka] Inwersja, Dirichlet

[anorian]

1.Punkt \(\displaystyle{ C}\) jest środkiem odcinka \(\displaystyle{ AB}\). Okrąg \(\displaystyle{ o_{1}}\) przechodzący przez punkty\(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ C}\) przecina okrąg \(\displaystyle{ o_{2}}\) przechodzący przez punkty \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\) w różnych punktach \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\). Punkt \(\displaystyle{ P}\) jest środkiem łuku \(\displaystyle{ AD}\), na którym nie leży punkt \(\displaystyle{ C}\), a punkt \(\displaystyle{ Q}\) jest środkiem tego łuku \(\displaystyle{ BD}\), na którym nie leży \(\displaystyle{ C}\). Udowodnić, że proste \(\displaystyle{ CD}\) i \(\displaystyle{ PQ}\) są prostopadłe.

2.W tabeli o 41 wierszach i 5 kolumnach rozmieszczono 41 x 5 liczb równych +1 albo -1. Pokaż, że można wybrać tak 3 wiersze i 3 kolumny tabeli, by wszystkie liczby stojące na przecięciach tych wierszy i kolumn były identyczne.

[Dumel]

2. z ZSD isnieje 21 wierszy o sumie tego samego znaku (niech bedzie: +). mozemy je podzielić na \(\displaystyle{ {5 \choose 3}=10}\) grup w zaleznosci od ulozenia jedynek (jak są wiecej niz trzy to wybieramy dowolne trzy). znowu ZSD i mamy ze 3 wiersze naleza do tej samej grupy

[Maciek0196]

Musze ten temat odświeżyć bo te zadanie nie pozwala mi zasnąć , a mianowicie mowa o zadaniu 2, które pochodzi ze zbioru Musztari'ego (zadanie nr 108). Kolega dowiódł o fakcie iż 3 wersy spośród 41 są identyczne ( takie same ułożenie +1). Jednak nie ogarniam co dalej z kolumnami. Niby widać ZSD 5 kolumn 2 liczby... i tu moje pytanie czy te kolumny (3) bedą identyczne ?
2) Czy jest jeszcze inny sposób na dowód tego, że 3 wersy są identyczne. W podpowiedziach mowa jest o podaniu sposobów rozmieszczenia trzech +1 w 5 kratek. Wariacja z powtórzeniami?

z góry dzięki