Matematyka.pl

Witam, mam kilka wątpliwości co do tego tematu:

1. Czy żeby funkcja NIE była funkcją różnowartościowa, musi znajdować się w początku układu współrzędnych?
2. Jakim sposobem najlepiej sprawdzać różnowartościowość funkcji?
Ja znam taki:

\(\displaystyle{ f(x_{2})-f(x_{1})}\)

ale wydaje mi się że nie jest dobry, spójrz niżej.

\(\displaystyle{ f(x)=2 \left|x \right|}\)

Po odjęciu od siebie pozostaje:

\(\displaystyle{ x^{2}_{2}-x^{2}_{1}}\)

To wystarczy żeby udowodnić? Znacie jakiś lepszy sposób?

1. f(x) = x znajude sie w poczatku a jest roznowartosciowa
2. Tak chyba chciales sprawdzac monotonicznosc

Sprawdzanie roznowartosciowosci:
wezmy z dziedziny f dowolne x oraz y takie ze x != y. Teraz wychodzac z tego musisz pokazac ze f(x) != f(y)
generalnie pokazac takie cos:
\(\displaystyle{ \forall x,y. x \neq y \Rightarrow f(x) \neq f(y)}\)

Źle skonstruowałem moje pytanie. Chodziło mi o funkcję kwadratową. Czy żeby funkcja kwadratowa nie była funkcją różnowartościowa, to musi znajdować się w początku układu współrzędnych?

Zatem nie musi co wiecej nie ma funkcji kwadratowej zdefiniowanej na R zeby byla roznowartosciowa (jak sama nazwa wskazuje 'parabola').